Question

求数学二项式定理基础训练题目让我练练手，快要期末考试了。一定要有答案以便校对。

题目要求：
1、难度不要过高，标题已经写得很清楚了。
2、计算不要过于复杂，涉及到使用计算器的题目就没必要给我了。（因为考试静止使用计算器）
3、一定要有答案，这个我声明一下不是拿我自己的财富开玩笑。自己做一遍再校对答案，这样心里有底。
4、题目不能有误，无法去计算的。比如二项式只有6系数的展开式去求第13项。
5、另外，在提供一下本次高二数学考试的一些建议。
如满足以上条件，我会考虑优先采纳。

Answer 1

题目：一个不透明的盒子中关有蝴蝶，蜜蜂，和蜻蜓三种昆虫共十一只。现在盒子上开一个小孔，每次只能飞出一只昆虫（假设任意一只昆虫等可能的飞出）若有两只昆虫先后任意飞出（不考虑顺序），则没有蜜蜂飞出的概率是21/55
（1）求盒子中蜜蜂有几只？
（2）若从盒子中先后任意飞出三只昆虫（不考虑顺序）记飞出的蜜蜂的只数为x，求随机变量x的分布列与数学期望EX.

答案：（1）由题意得：同时有两只昆虫飞出时概率为21/55.则设没有蜜蜂飞出为事件A
则p（A）=1-21/55=34/55
设蜜蜂有n只
则C2n/C2.11 C1nxC1 (11-n)/C2.11=34/55
解得N=4
所以盒子中蜜蜂有4只。
(2)：由(1)得盒子蜜蜂有4只。则
X=0,1,2,3
则P(x=0)=C3 7/C3 11=35/165
P(x=1)=C1 4xC2 7/C3 11=84/165
P(x=2)=C2 4xC1 7/C3 11=42/165
P(x=3)=C3 4/C3 11=4/165
则分布列为
X 0 1 2 3
P 35/165 84/165 42/165 4/165
则期望为：1x84/165 2x42/165 3x4/165=180/165