Question

已知函数f(x)=2/3ax^3+(a-1)bx^2-2x+1,

已知函数f(x)=2/3ax^3+(a-1)bx^2-2x+1,a∈R,（1）当b=1时,讨论函数y=f(x)的单调区间；（2）若a=2且函数y=f(x)在（1,2）上存在增区间,求实数b的取值范围 要第二个问

Answer 1

（2）
a=2, f(x)=4/3x³+bx²-2x+1
f'(x)=4x²+2bx-2
(1,2)存在增区间，即在此区间，4x²+2bx-2>0有解
即:b>1/x-2x
因为1/x-2x在(1,2)区间是减函数，其值域为(-7/2, -1)
因此b的取值范围是：b>-7/2