Question

在△ABC中，若tanA=1/3，C=150°，BC=1，则AB等于多少

Answer 1

tanA=sinA/cosA=1/3
则cosA=3sinA
代入sin²A+cos²A=1
所以sin²A=1/10
A是三角形内角则sinA>0
所以sinA=√10/10

a=BC=1
c=AB
因为a/sinA=c/sinC
所以c=asinC/sinA=√10/2

Answer 2

∵C=150°
∴0<A<30°
sinA=tanA/√(1+tan²A)=√10/10
AB=sin150°*BC/sinA=√10/2

Answer 3

因为C是钝角，所以A必为锐角，所以sinA=1/√10
根据正弦定理，BC/sinA=AB/sinC，所以AB=BC*sinC/sinA=1*0.5/（1/√10）=√10/2

Answer 4

解.∵tanA=1/3
∴A<90°
∴cosA=1/√(1+tan²A)=3/√10
∴sinA=√(1-cos²A)=1/√10
根据正弦定理有
BC/sinA=AB/sinC
即AB=BCsinC/sinA=1*(1/2)/(1/√10)=√10/2