Question

计算二重积分∫D∫f(x,y)dxdy，其中f(x,y)=1/√(x^2+y^2)，D={(x,y)| 1＜|x|+|y|≤2}

答案是(√2)ln(√2+1)，不知道怎么算出来的，求详细解答过程

Answer 1

1、楼主的答案，可以再核实一下吗？

     我下面的图片解答上，是你的答案的两倍；

2、具体解答过程是：

      A、把直角坐标系的二重积分变成二重极坐标积分；

      B、然后分成八个区域积分，然后化简积分即可。

3、具体解答如下，若有疑问，欢迎追问，有问必答；

4、若看不清楚，请点击放大，图片更加清晰。

追问

x和y分别怎么转换成极坐标的，不是代入rcosx和rsinx吗。课后答案确实是没有两倍，不过也有可能那个答案少了两倍，它没写过程= =

追答

dxdy = rdrdθ 这有两个来源，一个是将积分区域化分成无穷多细小圆环得到，另一个是运用雅可比行列式得到。不过，一般人积分时，都是条件反射，根本没有去问为什么它们相等。

追问

那么转换后r取值范围怎么得出来的，比如第一个r的范围是（0，2/(sinθ+cosθ)）