Question

已知如图在正方形abcd中e,f分别是cd、ad的中点be与cf相交于p若ap等于十八求正方形a

cd的面积

Answer 1

解：为表述方便，将正方形中的点和线段均用大写字母表示。设正方形的边长为2a，过E作EG∥AD交CF于G，则EG=DF/2=a/2。又∵△EPG∽△BPC，∴EG/BC=EP/BP，∴EP/BP=（a/2)/(2a)=1/4，而利用Rt△BCE得BP=√5.a，sin∠CBE=1/√5，∴BP=4a/√5。在△ABP中，用余弦定理有，BP²=AB²+BP²-2AB.BPcos（90°-∠CBE）=4a²+16a²/5-2*2a*（4a/√5）*（1/√5）=4a²，∴4a²=BP²=18²=324。正方形ABCA的面积=4a²=324。供参考啊。