Question

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励30（财富值+成长值）

Answer 1

解：（1）将B、C两点的坐标代入y=x2+bx+c得，解得。
∴二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3。
（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形。
设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E，
若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO。
连接PP′，则PE⊥CO于E。
∴OE=EC=。
∴x2﹣2x﹣3=，
解得（不合题意，舍去）。
∴P点的坐标为（）。
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），
设直线BC的解析式为y=kx+b，则
，解得。∴直线BC的解析式为y=x﹣3。
则Q点的坐标为（x，x﹣3）。
∴

∴当时，四边形ABPC的面积最大，此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为。