Question

高等数学问题。求此题的极限，在书上答案里，用到了两个重要极限中“=e”的那个。

可是这个重要极限公式不是只能在x趋向于0或者无穷的时候吗

还有求这道题的详细解题过程 谢谢~~~~

Answer 1

自变量趋向于什么并不重要，只要是1^∞的结构就行。
这里，底数sinx趋向于1，指数tanx趋向于∞，符合重要极限的结构。

追问

谢谢~~ 这个地方知道了- -

另外还想了解下这道题的详细过程 答案上省略的太厉害实在看不懂。。

Answer 2

lim (1+ sinx-1)^(tanx)
= exp{ lim (sinx-1) sinx / cosx }

应用洛必达法则

= exp{ lim (2 sinx cosx - cosx) / (-sinx) }
= exp{ 0 }
= 1

Answer 3