Question

如图所示，这个第五题，关于c，d选项为什么不对呀？？

Answer 1

把 y ' = 0 ，y > 0 代入已知等式，可得 y '' < 0 ，
所以函数在 x0 处取极大值。选 A

C 、D 无法判断。
函数在 x0 处导数为 0 ，它可能增，如 y = x^3+1 在 x = 0 处；
也可能减，如 y = -x^3+1 在 x = 0 处 。（当然例子不恰当，因为还要满足那个等式）

追问

可是这个例子二阶导并不大于0啊，还是有点迷惑

这题二阶导一点处小于0，推不出一阶导在该点邻域连续，然后该怎么推，我觉得该从这里下手

Answer 2

追问

你这个二阶导一点处小于0，但是这样推不出一阶导在该点邻域连续啊

追答

二阶导数存在。。。一阶导数不连续？

追问

这个不一定，只能说明在该点处连续，而其邻域不一定连续，举例如狄利克雷函数乘以x

二阶导数在一点存在存在只能证明一阶导数在该点连续并且在邻域有定义，这样能够证明的是原函数连续，所以你这种推法应该有问题

追答

给的微分方程是在一点成立？

你自己看问题不仔细而已。

好好看给定的关系式。

追问

哦，我的意思是存在性可以有，连续性我不知道啊……给了式子就可以默认一阶导二阶导存在且连续了吗？

哦，懂了

谢谢