Question

已知向量a b满足|a|=5,|b|≤1,且|a-4b|小于等于根号下21,则向量a点积向量b的最小

已知向量a b满足|a|=5,|b|≤1，且|a-4b|小于等于根号下21，则向量a点积向量b的最小值为多少

Answer 1

建立坐标系，设a=(5,0),b=(x,y),且x2+y2<=1,
把模的式子化成圆心为（5/4,0）半径是根号21/4的圆内部分，结合x2+y2<=1得到满足的区域
所求ab=5x=z ,x=z/5是一条斜率不存在的垂线，最小值为（25-5根号21）/4

Answer 2

|a-4b|^2<=21展开即可 ab最小值为0.5

追问

25-8ab+16b^2≤21，但是b的模≤1，又不是等于1怎么能直接用1计算啊

追答

ab>=0.5+2b^2 用这个求最小值就够了呀只要b^2>=0就行了

追问

可是老师给的答案不是1/2，里面有根号21的