Question

求不定积分∫dx根号下(9-x^2)

求不定积分∫根号下(9-x^2)dx

Answer 1

∫√(9-x^2)dx=(9/2)arcsin(x/3)+(1/2)x)√[(9-(x²)]+C，(C为任意常数)。

令x=3sint，则dx=3costdt.

t=arcsin(x/3)，sin2t=2sintcost。

∫√(9-x^2)dx

=∫[√(9-9sin²t)]3(cost)dt

=∫9cos²tdt=9∫(1/2)[1+cos(2t)]dt

=9∫(1/4)[1+cos(2t)]d(2t)

=(9/4)[2t+sin2t]+C，(C为任意常数).

∫√(9-x^2)dx

=(9/4)[2arcsin(x/3)+2(x/3)√(1-(x/3)²)]+C

=(9/2)arcsin(x/3)+(1/2)x)√[(9-(x²)]+C，(C为任意常数)。

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

你好！可用 变量代换或分部积分如图计算，取a=3。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！