Question

求f(x)=2x3-3x2-12x+8在【-2,3】上的最大值，最小值

Answer 1

解： f(x)=2x³-3x²-12x+8
f＇(x)=6x²-6x -12 =6(x²-x-2)=6(x-2)(x+1)
f＇(x)=0 ∴当x=2 x=-1时 f＇(x)=0
f(-2)=-16-12+24+8=4
当-2≤x＜-1时 f＇ (x)＞0函数f(x是增)函数
f(-1 )=-2-3+12+8=15
当-1＜x＜2时 f＇ (x)＜0函数f(x)是增减函数
f(2)=16-12-24+8=-12
当2≤x＜3时 f＇ (x)＞0函数f(x是增)函数
f(3)=54-27-36+8=-1
∴ f(x)=2x³-3x²-12x+8在【-2,3】上的最大值，最小值一定在断端点
或是在f＇(x)=0的点
可见其最大值在x=-1时 f(x)=15
其最小值在x=2时f(x)=-12

Answer 2

解:
令f'(x)＝6x²-6x-12＝0,
得x＝-1或x＝2.
而x∈[-2,3]
∴-2≤x<-1时，f'(x)>0;
-1≤x<2时，f'(x)<0;
2≤x≤3时，f'(x)>0.
∴f(x)|max＝f(-1)＝15；
f(x)|min＝f(2)＝-12。