Question

用反证法证明,若a^3+b^3=2,求证a+b<=2

Answer 1

设a+b>2,则b>慧带2-a,b^3>(2-a)^3
a^3+b^3>a^3+(2-a)^3=2(a^2-2a+a^2+a^2-4a+4)=2(3a^2-6a+4)=6(a-1)^2+2>=2
即手伍a^3+b^3>2，矛盾毕碧或。所以a+b<=2

Answer 2

反证法：假设a+b>2，则a>2-b
∴a^3+b^3>(2-b)^3+b^3=6b^2-12b+8
=6(b^2-2b)+8
=6[(b-1)^2-1]+8
=6(b-1)^2+2
≥2
∴a^3+b^3>2
而这与梁培题中的橡如唯a^3+b^3=2矛盾，因此假设不成立∴橡物a+b<=2

Answer 3

假设a+b>2
(a+b)3=a3+b3+3a2b+3b2a=2+3ab(a+b)=2+6ab
因为(a+b)3=8
所以ab=1
这与举袭假设矛散信盾，即假正掘兄设不成立
所以a+b<=2