∫<0,1>dy∫<y,√y)1/√(x^2+y^2)dx 15
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解：原式=∫<0,π/4>dθ∫<0,sinθ/(cosθ)^2>rdr/r (作极坐标变换)
=∫<0,π/4>dθ∫<0,sinθ/(cosθ)^2>dr
=∫<0,π/4>[sinθ/(cosθ)^2]dθ
=∫<0,π/4>[-1/(cosθ)^2]d(cosθ)
=1/cos(π/4)-1/cos0
=√2-1。
=∫<0,π/4>dθ∫<0,sinθ/(cosθ)^2>dr
=∫<0,π/4>[sinθ/(cosθ)^2]dθ
=∫<0,π/4>[-1/(cosθ)^2]d(cosθ)
=1/cos(π/4)-1/cos0
=√2-1。
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