Question

两个独立不同分布的二项分布的和是什么分布,要怎么推导?

X~B(n1,p1),
Y~B(n2,p2),
且X与Y相互独立，则Z=X+Y服从什么分布，其分布列是怎样的？

Answer 1

两个二项分布想加还是二项分布，n不变，概率p等于两者之和。

设X1服从参数为λ1的柏松分布，

设X2服从参数为λ2的柏松分布。

令T=X+Y+Z,先求x+y+z<t的分布函数F(t)=P（x+y+z<t），在对t求导得到p（t）是泊松分布

列一个二项分布的分布列就是

X 0 1 2 ……… n

P C(0)(n)·(1-p)^n C(1)(n)·p·(1-p)^(n-1) …… C(n)(n)·p^n·(1-p)^0

也就是说当n=1时,这个特殊二项分布就会变成两点分布,

即两点分布是一种特殊的二项分布

扩展资料：

对于固定的n以及p，当k增加时，概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且:

当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值； 

当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。

伯努利分布是二项分布在n= 1时的特殊情况。X~ B(1,p)与X~ Bern(p)的意思是相同的。相反，任何二项分布B(n,p)都是n次独立伯努利试验的和，每次试验成功的概率为p。

参考资料来源：百度百科-二项分布

Answer 2

 

Answer 3

两个二项分布想加还是二项分布，n不变，概率p等于两者之和，这个我是从2016年考研试卷第八题当中看到的答案解析

Answer 4

二项分布，X+Y ~B (n1+n2，p)
p1=p2

Answer 5