Question

为什么用同样的铁丝围成长方形正方形和圆，圆面积最大

Answer 1

【解答】
根据题意，三者周长相等，设都是C, 则：
正方形的面积是：
(C/4)×(C/4)=c²/16≈0.0625c²
圆的面积是：
(c/2π)²×π=c²/4π≈0.0796c²
长方形的面积取决于长宽，设分别是a和b,
由于a+b=c/2≥2√ab,
即ab≤c²/16，当且仅当a=b时面积ab取得最大值ab/16
故长方形面积小于等于正方形面积
可见，周长相等的圆、长方形、正方形，圆的面积最大。

【点评】
本题考查同周长的圆、长方形、正方形，面积之间的大小关系。
通过比较，可以发现，圆的面积最大。
这个结论在数学选择题、填空题中很有价值。

Answer 2

你好！
设长度为L,
正方形的面积是：（L/4）^2=L^2/16
圆的面积是：pi*（L/（2*pi）}^2=L^2/4*pi
明显4*pi<16
所以园的面积要大于正方形的面积
而矩形中正方形的面积最大，这个证明从略。
如有疑问，请追问。

Answer 3

设长度为L,
正方形的面积是：（L/4）^2=L^2/16
圆的面积是：pi*（L/（2*pi）}^2=L^2/4*pi
明显4*pi<16
所以园的面积要大于正方形的面积
而矩形中正方形的面积最大，这个证明从略。