Question

设A为m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0.如果m<n

设A为m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0.如果m<n，则
A.Ax=b必有无穷多解
B.Ax=b必有唯一解
C.Ax=0必有非零解
D.Ax=0必有唯一解
请问A为什么错 谢谢

Answer 1

本题的答案为C，因为A为m*n的矩阵，而且m<n，r（A）=min{m，n}=m，所以说方程的个数小于未知量的个数，所以齐次方程组Ax=0可以确定有无穷多解。因为r（A）<n。

选项分析：

A选项，Ax=b必有无穷多解的条件为r（A）=r（A|b）<m，但是现在的已知条件无法判断r（A）和r（A|b）的关系，所以说A不一定是对的。B选项Ax=b必有唯一解的条件为r（A）=r（A|b）=n，因为r（A）=m<n，所以B错误。

D选项，r（A）=m<n，所以Ax=0必有无穷多解，所以D错误，最后得出答案选择C。

扩展资料：

所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。

当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。

齐次线性方程组，它的方程组的解只有以下两种类型：

1、当r=n时，原方程组仅有零解；

2、当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。

齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

Answer 2

你好！答案是C。对于A选项，Ax=b有无穷多解的条件是r(A,b)=r(A)<n，题目中m<n只能保证r(A)<n，而无法保证r(A,b)=r(A)，也就是说方程组有可能是无解的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

Ax=0必有非零解

对于A选项，Ax=b有无穷多解的条件是r(A,b)=r(A)<n，题目中m<n只能保证r(A)<n，而无法保证r(A,b)=r(A)，也就是说方程组有可能是无解的。

Answer 4

你好！答案是C。对于A选项，Ax=b有无穷多解的条件是r(A,b)=r(A)<n，题目中m<n只能保证r(A)<n，而无法保证r(A,b)=r(A)，也就是说方程组有可能是无解的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 5

如果m=n呢？？？？