Question

已知圆M:x^2+（y-2)^2，直线l：y=-1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切，设动圆圆心

已知圆M:x^2+（y-2)^2，直线l：y=-1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切，设动圆圆心P的轨迹方程为E，求E的方程

Answer 1

解：由题意动圆P与直线y=-1相切，且与定圆M：x2+（y-2）2=1外切
所以动点P到M（0，2）的距离与到直线y=-2的距离相等
由抛物线的定义知，点P的轨迹是以C（0，2）为焦点，直线y=-2为准线的抛物线
故所求P的轨迹方程为：x2=8y