高一数学 求详细解答过程
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解由sin^2x+cosx+a=0在区间[-π/3,0]上有实数解
即1-cos^2x+cosx+a=0在区间[-π/3,0]上有实数解
即a=cos^2x-cosx-1在区间[-π/3,0]上有实数解
令t=cosx，由x属于[-π/3,0]
故cosx属于[1/2,1]
故t属于[1/2,1]
故得a=t^2-t-1在区间[1/2,1]上有实数解
即得函数a=t^2-t-1，t属于[1/2,1]
由a=(t-1/2)^2-5/4
故当t=1/2时，y有最小值-5/4，
当t=1时，y有最大值-1
故a的范围是[-5/4,-1].
即1-cos^2x+cosx+a=0在区间[-π/3,0]上有实数解
即a=cos^2x-cosx-1在区间[-π/3,0]上有实数解
令t=cosx，由x属于[-π/3,0]
故cosx属于[1/2,1]
故t属于[1/2,1]
故得a=t^2-t-1在区间[1/2,1]上有实数解
即得函数a=t^2-t-1，t属于[1/2,1]
由a=(t-1/2)^2-5/4
故当t=1/2时，y有最小值-5/4，
当t=1时，y有最大值-1
故a的范围是[-5/4,-1].
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