Question

2、如图，平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角三角形CDE

2、如图，平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角三角形CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是 。

Answer 1

解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠EDC=∠ECD=45°，
则∠ADE+∠BCE=∠ADC+∠BCD-∠EDC-∠ECD=90°，
∵AD=DE，
∴∠DEA=∠DAE=（180°-∠ADE）/2，
∵CE=AD=BC，
∴∠CEB=∠CBE=（180°-∠BCE）/2,
∴∠DEA+∠CEB=（360°-∠ADE-∠BCE）/2=270°/2=135°
∴∠AEB=360°-∠DEC-∠DEA -∠CEB =360°-90°-135°=135°