Question

整数进行四则运算的规律有哪些

Answer 1

1.提问：这些定律用字母怎样表示?用语言怎么叙述?（学生边回答教师边板书字母公式.）
2.判断下面应用运算定律的过程有没有错误,没错举“√”,有错举“×”,并指出错误所在,改正过来. 投影出示：
（1）（43+25）×4=43×4×25×4 （2）（700+1）×68=700×68＋68 （3）153×（220+57）=153×220＋57 （4）45＋（54+55）=54+（45+55） （5）63×8＋37×8=（63＋37）×（8+8） 3.小结：我们运用这些定律时要注意正确. （三）复习两大性质
1.提问：我们还学习了哪些运算性质?你能把它们用字母表示出来吗?说说它们表示的意思.（学生边说老师边板书.） 减法运算性质：a-（b+c）= a-b-c
除法运算性质：（a＋b）÷ c = a÷c＋b÷c（c≠0） 强调除法性质中的a,b都要能被c整除,且除数c不能是0. 2.做一做：在等号后面的横线上填数,○里填运算符号. （1）157-（27＋68）=157-27○____ （2）3214-537-463=3214-（537○463） （3）（945+63）÷9=945÷____○63÷____ （4）156×102=156×（100○____）
指名一人做胶片,其他同学做印好的练习片子,然后投影说结果,并说明根据什么性质.
（四）积、商的变化规律
1.提问：我们在学习多位数乘、除法时,还学过积、商的哪些变化规律?谁还记得?
（1）投影：在乘法里,如果一个因数扩大10倍,另一个因数不变,那么积就____倍；如果一个因数缩小100倍,另一个因数不变,那么积就____倍；或者,一个因数扩大10倍,另一个因数缩小10倍,积____.
想一想：这是什么道理?（是乘法交换律和结合律的具体体现.） 投影说明：
（a×10）×b ＝ a×10×b ＝ a×b×10 ＝（a×b）×10 （a÷100）×b ＝ a÷100×b ＝ a×b÷100 =（a×b）÷100 （a×10）×（b÷10）＝ a×10×b÷10 ＝ a×b×10÷10 ＝（a×b）×1 ＝ a×b
（2）投影回答：在除法里,被除数和除数____扩大（或缩小）____的倍数,____.
问：你能联系乘、除法的关系和乘法运算定律来说明其中的道理吗?（根据除法是乘法的逆运算关系,这也是乘法运算定律的具体体现.）
说明：整数四则运算的定律和性质,对小数四则运算同样适用.（只有除法的性质略有变化,a,b都要能被c除尽.） 2.练习. 口答：
（1）一个因数扩大100倍,另一个因数扩大10倍,原来的积就____倍. （2）把除数扩大100倍,要使商不变,被除数应该____倍. （3）在下面的横线上填上适当的数,○里填运算符号. ①3.6＋0.85＋6.4＋0.15=（____○____）○（____○____） ②4.53-1.64-0.36=____○（____○0.36） ③7.8×5.3＋7.8×4.7=____○（____○____） ④4.2÷0.7＋2.8÷0.7=（____○____）○____
（五）课堂总结
我们掌握四则运算的五大定律和两个性质主要是为了应用,使计算简便,而且要灵活运用. （六）课堂练习
1.选择题：（投影出示,学生举选择牌.） （1）被减数不变,减数增加5,得到的差（ ）. ①增加5②减少5③不变
（2）对于25×48,小明想了以下几种计算方法,分别应用了（ ）知识. 25×48=25×（40＋8）=25×40+25×8=1000＋200=1200 应用了（ ）知识.
25×48=25×（6×8）=6×（25×8）=6×200=1200 应用了（ ）知识.
25×48=25×（50-2）=25×50-25×2=1250-50=1200 应用了（ ）知识.
25×48=（25×4）×（48÷4）=100×12=1200 应用了（ ）知识.
①积的变化规律②乘法交换律和结合律③乘法结合律④乘法分配律⑤乘法交换律
追问：哪种最简便?
2.简算,在片子上完成,指名两个同学用胶片做. ①1.25×2.5×64×5 ＝1.25×2.5×（8×8）×5 =（1.25×8）×（2.5×8×5） =10×100=1000
②5.8÷0.7+0.42÷0.07+40÷7 =58÷7+42÷7+40÷7
=（58+42+40）÷7=140÷7=20 集体在投影上订正. （七）课堂总结
今天这节课我们上得很好.在今后的学习和实践中要注意应用我们所学过的定律和性质,使计算简便,提高效率. 课堂教学设计说明
四则运算的定律和性质是学生进行简便运算的依据.灵活地运用四则运算的定律和性质,不但能提高计算的速度,还能培养学生思维的灵活性.所以在复习中,注重学生对四则运算定律和性质的理解、记忆,再加以灵活运用,从而达到培养学生计算能力的目的,这是非常必要的.因此,在复习中首先要让学生搞清所学过的运算定律和性质有哪些,分别用字母怎么表示,语言怎么叙述,达到全面巩固理解的目的.其间,分别插入适当判断、填空练习,以帮助学生理解及灵活运用.另外,利用积、商的变化规律培养学生思维的灵活性和深刻性,使学生在观察推导中理解积、商的变化规律实际上就是乘法运算定律的具体体现,同时,也为简便计算打开多种途径.然后,在学生全面掌握的基础上出现一组选择题,综合地培养学生运用定律和性质的能力,反馈面也扩展到全班,便于了解多数学生的情况.最后出示两道简算题,让每个学生动手动脑,以考查学生是否掌握了四则运算的定律,是否能灵活地运用. 板书设计
四则运算的定律和性质复习
加法交换律：a＋b=b＋a减法的性质：
结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c） a-（b＋c）=a-b-c 乘法交换律：ab=ba除法的性质：
结合律：（ab）·c=a·（b·c）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（c≠0）
分配律：（a＋b）·c=a·c+b·c
一、数的四则运算
小学数学竞赛中,关于整数、小数、分数的四则运算试题是常见的,在计算中要掌握运算顺序和运算法则,计算前要认真审题,计算时要耐心、细心,计算完还要注意验算.
在整数、小数、分数的四则混合运算试题中,常常可以综合应用各种运算定律和性质,或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式,使运算过程由繁变简,由难变易.关于运算定律有加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律及分配律,至于减法的运算性质,如-个数减去两个数的和,等于从这个数中依次减去这两个加数,用字母表示为：a-(b+c)=a—b-c；或-个数减去两个数的差,等于先从这两个数中减去差里的被减数,再加上减数,用字母表示为：a-(b-c)=a-b+c.除法的运算性质,如-个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数,用字母表示为：a÷(b×c)=a÷b÷c；-个数除以两个数的商,等于这个数先除以商里的被除数,再乘以商里的除数,用字母表示为：a÷(b÷c)=a÷b×c.
同时要注意0和1在运算中的特性,使计算简便,和、差、积、商的变化规律也是运算中要加以考虑的问题.
例1 计算：64.2+28.7+51.3+35.8
【分析】 本例应该利用加法交换律和结合律,凑成整百、整十进行计算,这样运算就比较简便.
【解】64.2+28.7+51.3+35.8 =(64.2+35.8)+(28.7+51.3) =100+80 =180
例2计算：25.77+18.54-15.77+31.46
【分析】 本例应该先把运算符号与它后面的数-起移动,再利用中法结合律进行简便运算.