Question

高三数学题，求解答

Answer 1

(1) 证明：如图

因为：平面ADEF⊥平面ABCD，且ED⊥AD

所以：ED⊥平面ABCD，

而：BD，都在平面ABCD上

所以：ED⊥BD，

另外：由于AD=1，AB=√5，BD=2 知 AD²+BD²=AB²

所以：△ABD是直角三角形，即BD⊥AD

而：AD，ED相交于D

所以：BD⊥平面ADEF

而：平面BDF经过BD与平面ADEF交于直线FD

所以：平面BDF⊥平面ADEF

(2) 线段EF上不存在G点，

因为：过C点平行平面BDF的直线与直线EF是异面直线。

ED的中点为N，连接CN，延长DC到M，使CM=DC，则：

AB平行等于DM，即四边形ABMD是平行四边形

所以：BM=AD=EF，BM∥AD∥EF

所以；四边形EFBM是平行四边形

所以：BF∥EM

而：CN∥EM，

所以：CN∥BF

而：BF在平面BDF上

所以：CN∥平面BDF

由于：CN交平面ADEF于N点，N点不在线段EF上

所以：EF与CN是异面直线

因此：题目所说的G点不存在。

Answer 2

⑴ AD＝1, BD＝2 AB＝√5 ∴∠ADB＝90º

BD⊥AD ED⊥AD ∴∠BDE是二面角B-AD-E的平面角，即 ∠BDE＝90º

BD⊥AD BD⊥ED ∴BD⊥平面ADEF BD∈平面BDF ∴平面BDF⊥平面ADEF

⑵ 取坐标系 D（0，0，0）,A（1，0，0）,B（0，2，0）,E（0，0，1）

不难计算C（-1/2，1，0） 设G（x,0,1） 向量CG＝{x+1/2,-1,1}

平面BDF的法向量取AE＝{-1，0，1}

CG∥平面BDF←→CG⊥AE←→-x-1/2+1＝0←→x＝1/2

即G是EF中点时CG∥平面BDF，此时 AG＝1/2.

Answer 3

（1）先证明AD⊥BD，再证明ED⊥BD，这样就可以证明平面BDE⊥平面ADEF
（2）试试用向量法来算。

追问

咋证明AD⊥BD

追答

AD=1，AB=√5，BD=2，AD²+BD²=AB²，勾股定理。

追问

谢啦

这个呢

追答

（1）设半径为r，在直角三角形AOD中，AD=AC-CD=4，AO=AB-r=8-r，OD=r，运用勾股定理得

AO²=AD²+OD²，(8-r)²=4²+r²，r=3
（2）用相似吧，AD/AO=AB/AC=3/5，又∠A=∠A，所以△OAD∽△CAB，所以∠ABC=90°
采纳下吧！

追问

谢谢