Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8cm，BC=21cm，AD=15cm，动点P从点A出发，沿射线AD的方向以每

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8cm，BC=21cm，AD=15cm，动点P从点A出发，沿射线AD的方向以每秒1厘米的速度向终点D运动，动点Q从点C出发，沿射线CB的方向以每秒2厘米的速度向终点B运动，点P、Q同时出发，当其中一点到终点时，另以点也随之停止运动，设运动时间为t（秒）。
（1）求证：CD的长；
（2）当t为何值时，四边形CDPQ是菱形？并写出证明过程；
（3）若设四边形ABQP的面积为S，则是否存在t的值，使得S=40，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

(1)CD=√[AB^2+(BC-AD)^2]=√[8^2+(21-15)^2]=10cm,
(2)四边形CDPQ是菱形,PD=CD得15-t=10,t=5,此时，CQ=2t=10,
由PD∥=QC知四边形CDPQ是平行四边形，
由PD=CD知平行四边形CDPQ是菱形。
（3）四边形ABQP的面积S=4（t+21-2t)=4(21-t)=40,
∴21-t=10,t=11,
此时CQ=22>BC,不合题意。
∴不存在t的值，使得S=40.