Question

线性代数题目：求数列的值。需要详细的解题过程！！！！

第一行：2、1、0、0、0；第二行：1、2、1、0、0；第三行：0、1、2、1、0；第四行：0、0、1、2、1；第五行：0、0、0、1、2。.

Answer 1

【分析】
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。

【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3

【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。

所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

Answer 2

D =
|2 1 0 0 0|
|1 2 1 0 0|
|0 1 2 1 0|
|0 0 1 2 1|
|0 0 0 1 2|
D =
| 0 1 0 0 0|
|-3 2 1 0 0|
|-2 1 2 1 0|
| 0 0 1 2 1|
| 0 0 0 1 2|
D = (-1)*
|-3 1 0 0|
|-2 2 1 0|
| 0 1 2 1|
| 0 0 1 2|
D = (-1)*
| 0 1 0 0|
| 4 2 1 0|
| 3 1 2 1|
| 0 0 1 2|
D =
| 4 1 0|
| 3 2 1|
| 0 1 2|
D =
| 0 1 0|
|-5 2 1|
|-4 1 2|
D = (-1)*
|-5 1|
|-4 2|
D = -(-10+4) = 6