Question

100高分求，高等数学中的偏导数问题

Answer 1

解答：

这个问题是很多人都问过的问题，而且难以理解。

在①中，F(x，y，z）=φ(x-az，y-bz)，这是一个F关于x，y，z的三元函数，他并没有确定z是x，y的隐函数。而φ(x-az，y-bz)=0就不一样了，它通过整理变性，总可以整理成z关于x，y的函数表达式，当然也可以整理成x关于y，z的函数表达式，也可以整理成y关于x，z的函数表达式。这类它明确说出了是z关于x，y的隐函数。

对于，F(x，y，z）=φ(x-az，y-bz)，它是一个独立的函数，没有与任何函数复合，因此对其中任意一个变量求导时，另外两个变量均视为常数。

在②中，u=f(x，y，z)，z=z(x，y)

这里面z其实是中间变量，你把两个函数复合之后，就变成

u=f（x，y，z(x，y))，如图

u对x求导，你看链式图就会明白！

追问

第二个有些明白了，第一个还是不太懂，明明φ中有z，z又是关于x.y的函数，为什么就可以直接看成常数

追答

对，φ中有z，z又是x，y的函数，那么你在φ的两端同时对x求偏导时，z不能被视为常数！但是现在不一样啊，你是令F＝φ，这和φ＝0是一样的吗？就像x＝0和f(x)＝x是等价的吗？

再比如，x－y＝0，这个方程很显然可以确定y＝x这样一个函数！但是现在如果令f(x，y)＝x－y，还能确定y＝x吗？显然不行！

追问

那如果第一个式子直接这样写，答案又是什么？

追答

就是把y看做常数，x和z均为变量

追问

前面加个大F就可以把z看作常数？不加大F就不可以，是这样吗

Fx（x，y，z）=φx（x-az，y-bz）吗？

追答

对的。我举个这样简单地例子：y=x，求y'
解法就是y'=x'=1
现在我写成：x-y=0，求y'
解法就是：两边对x求导，得，1-y'=0，∴y'=1
提问：这明明是两边对x求导，为什么y也要求导啊，y为何不视作常数？
答：因为方程x-y=0确定了y是x的隐函数，所以y不能视作常数。

追问

如果这样，该怎么填

追答

什么怎么填？

Answer 2

作弊