Question

八年级数学，平行四边形的性质

Answer 1

平行四边形性质的应用

平行四边形是初二下册数学的重点内容，除了进行平行四边形的判定外，也需要会借助平行四边形的性质去解题。
定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
平行四边形的性质
平行四边形的对边平行且相等；
平行四边形的邻角互补，对角相等；
平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的判定
平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：
第一类：与四边形的对边有关
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
第二类：与四边形的对角有关
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
第三类：与四边形的对角线有关
对角线互相平分的四边形是平行四边形

Answer 2

（1）平行四边形对边平行且相等。
（2）平行四边形两条对角线互相平分（菱形和正方形）。
（3）平行四边形的对角相等,两邻角互补。　
（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形(推论）。
（5）平行四边形的面积等于底和高的积（可视为矩形）。
（6）平行四边形是旋转对称图形,旋转中心是两条对角线的交点。
（7）过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
（8）平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点。
（9）一般的平行四边形不是轴对称图形,菱形是轴对称图形。
（10）平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）。
（11）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。

Answer 3

解：
∵AE⊥BC，AF⊥CD
∴∠AEC=∠AFC=90°
∵∠EAF=60°
∴∠C=360°-∠AEC-AFC-∠EAF=120°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D=180°-∠C=60°
∵∠AEB=∠AFD=90°
∴∠BAE=∠DAF=30°
∴AB=2BE=2，AD=2DF=3
AE=√（AB^2-BE^2）=√3
则平行四边形ABCD面积=AD×AE=3√3（cm^2）
周长=（AB+AD）×2=10（cm）