Question

求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+ …+|x-2014|+|x-2015|的最小值

Answer 1

｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+｜x-4｜+｜x-5｜+｜x-6｜

=6x-(1+2+3+4+5+6)

=6x-21

=3(2x-7)

例如：

当x = (1 + 2015)*2015/2/2015 = 1008时取最小值1007*1008

均值不等式直接上，结论是当x = Σai / n时取极值；考虑函数，此种情况等价于√(x-1)^2 +...+√(x-2015)^2 ，将二次函数打开考虑配方可以得到和一一样的结论 即当x = (1 + 2 + 3 +... + 2015)/2015时取极值。

扩展资料：

也可以为集合定义最大值和最小值。一般来说，如果有序集S具有最大的元素m，则m是最大元素。此外，如果S是有序集T的子集，并且m是相对于由T诱导的阶数的S的最大元素，则m是T中S的最小上限。类似的结果适用于最小元素，最小元素和最大的下限。

元素的最小元素或最大元素是唯一的，但是poset可以具有几个最小或最大元素。如果一个poset有多个最大元素，那么这些元素将不会相互比较。

参考资料来源：百度百科-最小值

Answer 2

您好，当x=1008时原式的值最小
最小值是2（1007+1006+……+1）
=2（1+1007）×1007÷2
=1008×1007

Answer 3

当x = (1 + 2015)*2015/2/2015 = 1008时取最小值1007*1008

一：均值不等式直接上，结论是当x = Σai / n时取极值；
二：考虑函数，此种情况等价于√(x-1)^2 +...+√(x-2015)^2 ，将二次函数打开考虑配方可以得到和一一样的结论 即当x = (1 + 2 + 3 +... + 2015)/2015时取极值。

Answer 4

引用lsw199883的回答：
当x = (1 + 2015)*2015/2/2015 = 1008时取最小值1007*1008

一：均值不等式直接上，结论是当x = Σai / n时取极值；
二：考虑函数，此种情况等价于√(x-1)^2 +...+√(x-2015)^2 ，将二次函数打开考虑配方可以得到和一一样的结论 即当x = (1 + 2 + 3 +... + 2015)/2015时取极值。

当x=1008时原式的值最小
最小值是2（1007+1006+……+1）
=2（1+1007）×1007÷2
=1008×1007