Question

已知函数fx=x²+ax+b的值域为 [ 0，+∞ ），若关于x的不等式fx＜c的解集为（m，m+

已知函数fx=x²+ax+b的值域为 [ 0，+∞ ），若关于x的不等式fx＜c的解集为（m，m+6），求实数c的值

Answer 1

c=9
F(x)化成顶点式得到F（x）=(x-a/2）²+（b-a²/4）
有值域可得到最小值是当x=a/2时候求得（b-a²/4）=0
所以F（x）=(x-a/2）²
令F（x）=c则x1=a/2-√c=m，x2=a/2+√c=m+6
所以x2-x1=2√c=6
所以c=9