Question

由方程|X-1|+|Y-1|=1确定的曲线所围成的图形的面积为?

要过程

Answer 1

其实这是一个边长为根号2的正方形，面积为2

先考虑简单的情况
|x|+|y|=1
x>0,y>0时，x+y=1
x>0,y<0时，x-y=1
x<0,y>0时，y-x=1
x<0,y<0时，x+y=-1

四条直线与坐标轴的交点分别为(0,1),(1,0),(-1,0),(0,-1)

正方形边长为：根号(1²+1²)=根号2
正方形面积为：根号2×根号2＝2

而|x-1|+|y-1|=1的在坐标系内的图像只不过是将|x|+|y|=1的图像向右和向上移动了一个单位，图像的形状并未改变，所以其面积依然为2

Answer 2

其实这是一个边长为根号2的正方形，面积为2
先考虑简单的情况
|x|+|y|=1
x>0,y>0时，x+y=1
x>0,y<0时，x-y=1
x<0,y>0时，y-x=1
x<0,y<0时，x+y=-1
四条直线与坐标轴的交点分别为(0,1),(1,0),(-1,0),(0,-1)
正方形边长为：根号(1²+1²)=根号2
正方形面积为：根号2×根号2＝2
而|x-1|+|y-1|=1的在坐标系内的图像只不过是将|x|+|y|=1的图像向右和向上移动了一个单位，图像的形状并未改变，所以其面积依然为2