Question

高等数学对弧长的曲线积分，图中第五题怎么做啊，想了半天了都

Answer 1

空间想象一下，一个球面被过球心的平面切出来的是个圆，那个被积函数在这圆上是定值，所以积分等于R^2*2∏R

追问

亲，积分项中y是一次不是二次

追答

眼花了，那就用参数方程吧，确定方程的步骤：把圆投射在zox面，这是一个椭圆，由想象（或者方程）可知，当x=z时，椭圆离中心最远，代入方程可得长轴，同样x=-y时可得短轴，所以可得关于xz的椭圆参数方程（角度加pai/4）

追问

呃其实用参数算太暴力了，用轮换对称性就行。不过还是谢谢你

Answer 2

由曲线积分的定义得积分项中的x²+y²+z²=R²，所以积分化为R²∮ds，所以结果为2πR³

追问

亲，积分项中y是一次不是二次