Question

求这个积分，要过程

Answer 1

x=atant,dx=asec²t dt
(x²+a²)^(3/2)=[(x²+a²)^1/2]^3=[(a²sec²t)^1/2]^3=a³sec³t
原式=∫1/(a³sec³t)*asec²t dt
=1/a²*∫1/sectdt
=1/a²*∫costdt
=1/a²sint+C
=1/a²*x/√(x²+a²) +C
【x/a=tant,cost=a/xsint,
(1+a²/x²)sin²t=1
sint=x/√(x²+a²)】

Answer 2

令x=a*tant，则dx=a*(sect)^2dtdt，
原式化为=(1/aa)∫costdt
=(1/aa)sint+C
=(1/aa)*（x/√(xx+aa)）+C。