Question

设x大于等于0，y大于等于0，且x+2y=1/2,那么函数u=log1/2（8xy+4y^2+1）的最大值是

Answer 1

首先要确定Y的取值范围，0=<Y<=1/4,将X=1/2-2Y代入所求式中，有U=log1/2(-12y^2+4y+1)要求U的最大值，则要求(-12y^2+4y+1)的最小值，这是一个开口向下的抛物线，对称轴为Y=1/6，由Y的取值范围可以得到最小值为1此时Y=0，X=1/2，所以函数u最大值为0