要用勾股定理
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GH^2＝BH^2＋CG^2。
［证明］
∵DK⊥DH、CK⊥CH，∴D、K、C、H共圆，∴∠BHD＝∠CKD。
∵D是等腰直角三角形ABC中斜边AB上的中点，∴BD＝CD、∠DBH＝∠DCK＝45°。
由BD＝CD、∠DBH＝∠DCK、∠BHD＝∠CKD，得：△BDH≌△CDK，∴BH＝CK、DH＝DK。
∵∠HDG＝∠KDG、DG＝DG、DH＝DK，∴△DHG≌△DKG，∴GH＝GK。
容易得出：CK⊥CG，∴在Rt△CGK中，由勾股定理，有：GK^2＝CK^2＋CG^2，
而GK＝GH、CK＝BH，∴GH^2＝BH^2＋CG^2。
［证明］
∵DK⊥DH、CK⊥CH，∴D、K、C、H共圆，∴∠BHD＝∠CKD。
∵D是等腰直角三角形ABC中斜边AB上的中点，∴BD＝CD、∠DBH＝∠DCK＝45°。
由BD＝CD、∠DBH＝∠DCK、∠BHD＝∠CKD，得：△BDH≌△CDK，∴BH＝CK、DH＝DK。
∵∠HDG＝∠KDG、DG＝DG、DH＝DK，∴△DHG≌△DKG，∴GH＝GK。
容易得出：CK⊥CG，∴在Rt△CGK中，由勾股定理，有：GK^2＝CK^2＋CG^2，
而GK＝GH、CK＝BH，∴GH^2＝BH^2＋CG^2。
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富港检测技术（东莞）有限公司_
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