Question

一道数学题，请速解答，谢谢！

已知（X+Y+Z）的平方≥n(XY+YZ+XZ)。能取的最大值为多少？
请教各位高手，要有解答过程。谢谢！

Answer 1

(x+y+z)^2
=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz
=[（x^2+y^2）+ （y^2+z^2）+（x^2+z^2）]/2+2xy+2xz+2yz
（由于x^2+y^2≥2xy，y^2+z^2≥2yz，x^2+z^≥2xz）
≥xy+xz+yz+2xy+2xz+2yz
=3（xy+yz+xz）
所以n最大值取3

Answer 2

n=1
x2+y2≥2xy
y2+z2≥2yz
z2+x2≥2xz
（X+Y+Z）的平方≥XY+YZ+XZ

Answer 3

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz
=(2x^2+2y^2+2z^2)/2+2xy+2xz+2yz
≥2xy+2xz+2yz+2xy+2xz+2yz
=12xy
中间是根据x^2+y^2≥2xy```````
所以n最大取12