Question

求函数f(x)=x²-2ax+2在区间[-1,1]上的最小值

Answer 1

解：
二次项系数1>0，函数图像开口向上。
f(x)=x²-2ax+2=(x-a)²+2-a²
对称轴x=a
a<-1时，区间在对称轴右侧，函数单调递增
x=-1时，函数有最小值f(x)min=(-1)²-2a·(-1)+2=2a+3
-1≤a≤1时，对称轴在区间上
x=a时，函数有最小值f(x)min=2-a²
a>1时，区间在对称轴左侧，函数单调递减
x=1时，函数有最小值f(x)min=1²-2a·1+2=3-2a