Question

0-10000之间有多少个恰好有一位数字为5的整数

Answer 1

我们可以分别计算有 $5$ 出现在整数的哪一位，然后再将它们加起来，就可以得到问题的答案。

1. 有 $5$ 出现在个位上

因为个位数只能是0~9之中的一个，所以共有 $10\times9\times9=810$ 个整数是有一位数字为 $5$ 的，其中 $5$ 出现在个位上。

2. 有 $5$ 出现在十位上

因为十位上出现 $5$ 的情况与个位上的情况是相同的，所以也有 $810$ 个整数是有一位数字为 $5$ 的，其中 $5$ 出现在十位上。

3. 有 $5$ 出现在百位上

因为百位上的数字只能是 $1-9$，而 $5$ 只能选 $1$ 次，所以有 $9\times1\times9=81$ 个整数是有一位数字为 $5$ 的，其中 $5$ 出现在百位上。

4. 有 $5$ 出现在千位上

因为千位上的数字只能是 $1-9$，而 $5$ 只能选 $1$ 次，所以有 $9\times9\times1=81$ 个整数是有一位数字为 $5$ 的，其中 $5$ 出现在千位上。

因此，0-10000之间恰好有一位数字为5的整数共有 $810+810+81+81=1782$ 个。

Answer 2

1+9×2+9×9×3+9×9×9×4
=1+18+243+2916
=3178
是吗？

Answer 3

四位数 5在千位 有9✘9✘9 个
5在百位 有8✘9✘9 个
5在十位 有8✘9✘9 个
5在个位 有8✘9✘9 个

三位数 5在百位 有9✘9 个
5在十位 有8✘9 个
5在个位 有8✘9 个

两位数 5在十位 有9 个
5在个位 有8 个

一位数 1个

合共 2916个