Question

求当a为何值时，方程有唯一解，并求解，求帮忙详细过程，我算了几次和答案对不上号

Answer 1

解：
ax1+x2+x3=1 (1)
x1+ax2+x3=a (2)
x1+x2+ax3=a² (3)
(1)+(2)+(3)
(a+2)(x1+x2+x3)=a²+a+1
a=-2时，等式左边=0，右边恒>0，等式不成立，因此a≠-2
x1+x2+x3=(a²+a+1)/(a+2) (4)
(4)-(1)
(1-a)x1=(a²+a+1)/(a+2) -1=(a²-1)/(a+2)
a=1时，等式左边=右边=0，与x1取值无关，因此a≠1
x1=(a²-1)/(a+2)(1-a)=(a+1)(a-1)/(a+2)(1-a)=-(a+1)/(a+2)
(4)-(2)
(1-a)x2=(a²+a+1)/(a+2)-a=(1-a)/(a+2)
x2=1/(a+2)
(4)-(3)
(1-a)x3=(a²+a+1)/(a+2) -a²=(a+1-a³-a²)/(a+2)=(a+1)²(1-a)/(a+2)
x3=(a+1)²/(a+2)

综上，得：a∈R，a≠1且a≠-2时，方程组有唯一解。
x1=-(a+1)/(a+2)
x2=1/(a+2)
x3=(a+1)²/(a+2)

Answer 2

a=1