Question

已知数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9,a2a3=8. 设Sn为数列{an}的前n项和

已知数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9,a2a3=8.
设Sn为数列{an}的前n项和，bn=an+1/SnS（n+1），求数列{bn}的前n项和Tn

Answer 1

a1+a4=9, a1a4=a2a3=8
所以，a1= 1, a4=8
q^3=8/a1=8
q=2
an=2^(n-1)
Sn=(1-2^n)/(1－2)=(2^n)-1
bn=a(n+1)/SnS（n+1）=2^n/[(2^n)-1][2^(n+1)-1]=[1/(2^n)-1]-1/[2^(n+1)-1]
Tn=[(1/2-1)-(1/4-1)+(1/4-1)-(1/8-1)+....+1/(2^n)-1]-1/[2^(n+1)-1]=1/2-1/2^(n+1)
Tn=1/2-[1/2^(n+1)]