二次项定理 计算
设m,n属于自然数(不包含0),f(x)=(x+1)^m+(x+1)^n中x的一次项系数是19,求f(x)中含x^2项的系数最小值,并求出此时f(x)中含x^7项的系数....
设m,n属于自然数(不包含0),f(x)=(x+1)^m+(x+1)^n中x的一次项系数是19,求f(x)中含x^2项的系数最小值,并求出此时f(x)中含x^7项的系数.
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C(M,1)+C(N,1)=19，即M+N=19
x^2系数是g(M,N)=C(M,2)+C(N,2)=(M^2-M)/2 +(N^2-N)/2
=(M^2+N^2)/2 -19/2
=[M^2+(19-M)^2]/2 -19/2
=M^2-19M+171
=(M-19/2)^2+181-(19/2)^2
对称轴是M=19/2
而f(x)是整式
所以M是整数
所以M=9，10的时候g取最小值=81
f(x)=(x+1)^9+(x+1)^10
含x^7项的系数是9C7+10C7=156
x^2系数是g(M,N)=C(M,2)+C(N,2)=(M^2-M)/2 +(N^2-N)/2
=(M^2+N^2)/2 -19/2
=[M^2+(19-M)^2]/2 -19/2
=M^2-19M+171
=(M-19/2)^2+181-(19/2)^2
对称轴是M=19/2
而f(x)是整式
所以M是整数
所以M=9，10的时候g取最小值=81
f(x)=(x+1)^9+(x+1)^10
含x^7项的系数是9C7+10C7=156
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物声科技2024
2024-10-28 广告
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由二项式定理得
Cm1+Cn1=19
即m+n=19
x^2项的系数为Cm2+Cn2=[m(m-1)+n(n-1)]/2
又因为m+n=19
所以得y=2m^2-38m+342
当x=9或10时取得最小值
得最小值为81
含x^7项的系数是9C7+10C7=156
Cm1+Cn1=19
即m+n=19
x^2项的系数为Cm2+Cn2=[m(m-1)+n(n-1)]/2
又因为m+n=19
所以得y=2m^2-38m+342
当x=9或10时取得最小值
得最小值为81
含x^7项的系数是9C7+10C7=156
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由已知条件知C(1,m)+C(1,n)=m+n=19
含x^2系数为：x=C(2,m)+C(2,n)=(m^2+n^2-m-n)/2，要使x最小，m，n应分别取9，10，此时x=81，含x^7系数为：y=C(7,9)+C(7,10)=156
含x^2系数为：x=C(2,m)+C(2,n)=(m^2+n^2-m-n)/2，要使x最小，m，n应分别取9，10，此时x=81，含x^7系数为：y=C(7,9)+C(7,10)=156
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