Question

设函数f（x）在（－∞，＋∞），x≠0，求ψ（x）＝∫1/x 0 f（t）dt的导数 设F

设函数f（x）在（－∞，＋∞），x≠0，求ψ（x）＝∫1/x 0 f（t）dt的导数
设F(t)=∫f(t)dt
则φ(x)=F(1/x)-F(0)
φ'(x)=F'(1/x)*(-1/x^2)
=f(1/x)(-1/x^2
第三步，没看懂，F（1/x）-F（0）其中F（0）求导数等于f（0），为什么下面是-1/x²

Answer 1

F(0)求导得f(0)?你在逗我么..F(0)=a是常数,常数求导得f(0)?数学是音乐老师教的吧.
F'(1/x)是复合函数的求导,结果就是f(1/x)*(1/x)'=f(1/x)*(-1/x²)

追问

谢谢了，我就没有数学老师，自学的，有时候前后知识点联系不起来。

Answer 2

ψ（x）＝∫(0->1/x) f(t)dt

consider
ψ（x）＝∫(0->g(x)) f(t)dt
let
f(t) dt = dF(t)

ψ（x）
＝∫(0->g(x)) f(t)dt
=∫(0->g(x)) dF(t)
= F(g(x)) -F(0)
d/dx ψ（x）
=d/dx [F(g(x)) -F(0)]
=F'(g(x)) .d/dx g(x)
=g'(x) .f(g(x))

now
g(x) = 1/x => g'(x) = -1/x^2

d/dx ψ（x） = g'(x) .f(g(x)) = (-1/x^2) .f(1/x)