Question

如何求1/2x²-1的不定积分?

Answer 1

答案是(√2/4)ln|(x-√2/2)/(x+√2/2)|+C.

∫（dx/(2x^2-1)

=(1/2)∫dx/(x-√2/2)(x+√2/2)

=(1/2√2)∫[1/(x-√2/2)-1/(x+2/2)]dx

=(1/2√2)ln|(x-√2/2)|-(1/4))ln|(x+2/2)|+

C=(√2/4)ln|(x-√2/2)/(x+√2/2)|+C.

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

原题是:如何求1/(2x²-1)的不定积分?
1/(2x²-1)=(√2/4)((1/(x-(√2/2)))-((1/(x+(√2/2))))
∫(1/(2x²-1))dx=(√2/4)(ln|x-(√2/2)|-ln|x+(√2/2)|)+C
=(√2/4)ln|(√2)x-1)/(√2)x+1)|+C

希望能帮到你！