Question

已知圆o的直径为10，点abc在圆o上角cab的平分线交圆o于点d.（1）如图1，若bc为圆o的

径，ab等于6，分别求ac和bd和cd的长.（2）如图2，若角cab等于60度，求bd的长.

Answer 1

（1）

解：

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC=∠BDC=90°，

∴AC=√（BC²-AB²）=√(100-36)=8（勾股定理），

∵AD平分∠CAB，

∴∠BAD=∠CAD=45°，

∴BD=CD（等角对等弦），

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD=CD=√2/2BC=5√2 。

（2）

解：

连接BO并延长，交⊙O于E，连接DE。

则BE是⊙O的直径，

∴BE=10，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=1/2∠BAC=30°,

∵∠BED=∠BAD=30°(同弧所对的圆周角相等)，

∴BD=1/2BE=5（30°角所对的直角边等于斜边的一半）。