Question

四阶行列式第一行1234第二行2341第三行3412第四行4123 怎么计算

Answer 1

把第一行的-2，-3，-4倍分别加到第二、三、四行后，按第一列展开得

-1 -2 -7

-2 -8 -10

-7 -10 -13，把第一行的-2，-,7倍分别加到第二、三行后，按第一列展开得-1*

-4 4

4 36

=-（-4*36-4*4）

=144+16

=160

n阶行列式的性质

性质1 行列互换，行列式不变。

性质2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4 如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）。

性质5 如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

性质6 把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。

性质7 对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

Answer 2

行列式
D=
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3 第2，3，4行都加到第1行，第1行提取出10
=
1 1 1 1 ×10
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3 r2-2r1,r3-3r1,r4-4r1
=
1 1 1 1 ×10
0 1 2 -1
0 1 -2 -1
0 -3 -2 -1 r3-r2,r4+3r2
=
1 1 1 1 ×10
0 1 2 -1
0 0 -4 0
0 0 4 -4 r4+r3
=
1 1 1 1 ×10
0 1 2 -1
0 0 -4 0
0 0 0 -4
为上三角形行列式，所以计算得到
D=1*1*(-4)*(-4) *10 =160