Question

证明方程x3－3x2＋1＝0在区间（0，1）内至少有一个实根

证明方程x的三次方－3x的平方＋1＝0在区间（0，1）内至少有一个实根

Answer 1

证明构造函数f(x)=x^3-3x^2+1
则f(0)=1
f(1)=1-3+1=-1＜0
知f(0)f(1)＜0
故函数f(x)在(0,1)至少有一个零点
则方程x的三次方－3x的平方＋1＝0在区间（0，1）内至少有一个实根

Answer 2

y=x^3－3x^2＋1在0处为1，为正，在1处为-1，为负，因为函数y是连续的，一定中间有一个为0的值，不然怎么可能由正1变成-1呢？

Answer 3

设f(x)=x3-4x2+1
则f(0)=1，f(1)=-2
所以f(0)×f(1)=-2<0
所以方程x3-4x2+1=0在区间（0，1）内至少有一个实根