Question

如何判断一个二阶微分方程可以降阶

Answer 1

如果式子里不含有y，那不用我说，只要是认得积分号的人都知道它能降阶。

在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程，相应的求解方法称为降阶法。下面介绍三种容易用降阶法求解的二阶微分方程。

1）y''=f(x)型

方程特点：右端仅含有自变量x，逐次积分即可得到通握配解，对二阶以上的微分方孝歼程也可类似求巧皮冲解。

例1 求方程y''=e2x-cosx的通解。

解：原方程两边积分两次，得通解。

Answer 2

如果式子里不含有y，那不用我说，只要是认得积分号的人都知道它能降阶。y''始终桥闭能降阶为y'dy'/dy，但是如果不能分离变量降了也是白降；二慎消脊阶线性微分方程可以降为一阶非线性微分方程，但是基本上不会比原方程宽渗容易解（有少量几个特殊的），所以不用考虑

Answer 3

区分微分方程是可降阶的微分方程的还是常系数齐次线性微分方程

二阶常系数齐次线性微分方程的告唯形式如下
y''+py'+qy'=0

式子中p,q都是肆姿常数，
遇到一个微分方程可以先做展开处理，展开后发现y'',y',y这三项系裂友绝数有任意一项不是常数，考虑用可降阶方法。