在三角形abc中,角acb=90度,cd丄ab垂足为d,e是cb上一点,且ce=ac,ef丄cd,
在三角形abc中,角acb=90度,cd丄ab垂足为d,e是cb上一点,且ce=ac,ef丄cd,垂足为f，若g是ae的中点，连接gd，gf，求证:gd丄gf...
在三角形abc中,角acb=90度,cd丄ab垂足为d,e是cb上一点,且ce=ac,ef丄cd,垂足为f，若g是ae的中点，连接gd，gf，求证:gd丄gf
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延长fg交ab于点h
因为g是ae中点，易证△efg≌△ahg，所以fg=hg，ef=ah
因为ce=ac，易证△acd≌△cef，所以cd=ef，ad=cf，所以cd=ah
因为cd=cf+df，ah=ad+dh，所以df=dh，所以△dfh是等腰直角三角形
又因为fg=hg已证，易得gd⊥gf
因为g是ae中点，易证△efg≌△ahg，所以fg=hg，ef=ah
因为ce=ac，易证△acd≌△cef，所以cd=ef，ad=cf，所以cd=ah
因为cd=cf+df，ah=ad+dh，所以df=dh，所以△dfh是等腰直角三角形
又因为fg=hg已证，易得gd⊥gf
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