Question

在等比数列中第一项与最后一项的和是六十六第二项与倒数第二项的积是128前n项和是126求公差和n

在等比数列中第一项与最后一项的和是六十六第二项与倒数第二项的积是128前n项和是126求公差和n

Answer 1

解：
设数列为{an}，共n项
由已知得a1+an=66，a2·a(n-1)=128
数列是等比数列，a1·an=a2·a(n-1)=128，a1、an是方程x²-66x+128=0的两根
(x-64)(x-2)=0
x=64或x=2
a1=2 an=64或a1=64 an=2
(1)
a1=2 an=64时，
Sn=a1(qⁿ-1)/(q-1)=(an·q-a1)/(q-1)
Sn=126，a1=2，an=64代入，得
(64q-2)/(q-1)=126
整理，得62q=124
q=2
an=a1q^(n-1)
2×2^(n-1)=64
2ⁿ=64
n=6
(2)
a1=64 an=2时，
Sn=a1(qⁿ-1)/(q-1)=(an·q-a1)/(q-1)
Sn=126，a1=64，an=2代入，得
(2q-64)/(q-1)=126
整理，得124q=62
q=1/2
an=a1q^(n-1)
64×(1/2)^(n-1)=2
2^(6+1-n)=2
n=6
综上，得数列的公比为2或1/2，数列的项数n为6。

Answer 2

这要是小学奥数或者选择填空之类不要严格步骤的就采纳吧
由于是等比数列，128又是2的7次方，我们可以知道公差一定是2的正整次方（就是2,4,8之类的）
且每项之间都差2的正整次方倍。我们发现66=2+64，正合题意。之后用等比数列求和公式，分别带公差等于2,4,8。。。发现只有2符合条件一
所以公差为2，n是6