Question

求这道高数题的极限，写一下过程，谢啦

Answer 1

解：属“0/0”型，首先将分子有理化，有(tanx-sinx)/{x^3[√(1+tanx)+√(1+sinx)]}=(sinx/x)(secx-1)/{x^2[√(1+tanx)+√(1+sinx)]}，∴原式=lim(x→0)(sinx/x)(secx-1)/{x^2[√(1+tanx)+√(1+sinx)]}=lim(x→0)(secx-1)/{x^2[√(1+tanx)+√(1+sinx)]}。仍属“0/0”型，用无穷小量替换，tanx~x,sinx~x，再用洛必达法则，原式=lim(x→0)(secx-1)/[2x^2√(1+x)]=lim(x→0)(secxtanx)/[4x√(1+x)+x^2/√(1+x)]=lim(x→0)(secx)^2/[4√(1+x)+x/√(1+x)]=1/4。供参考。