Question

如图，点A、B的坐标分别为（0,2），（3,4）

点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B’恰好落在x轴上，则点P的坐标为

Answer 1

设B'(a,0),P(b,0)
设BB'和AP交点是
因为B和B‘关于AP对称

所以AP是线段BB'的垂直平分线
所以三角形ABB'是等腰三角形
所以AB=AB’

作BC垂直y轴
则C(0,4)
所以AC=4-2=2
BC=3-0=3
所以由勾股定理
AB=√(2²+3²)=√13
同理
AO=2,B'O=|a|
所以AB'=√(4+a²)
所以√13=√(4+a²)
a=±3

显然PBB'是等腰三角形
作BD垂直x轴
则BD=4，PD=|b-3|
BP²=4²+|b-3|²=b²-6b+25
PB'=|b-a|
所以b²-6b+25=|b-a|²=b²-2ab+a²

所以
a=-3，则-6b+25=6b+9,b=4/3
a=3，则-6b+25=-6b+9，不成立
所以P(4/3,0)

Answer 2

P点坐标为（1.33,0）； B’点坐标为（-3,0）

Answer 3

⑴易得直线ab的解析式：y=-√3x+2√3，当x=-1时，y=3√3，∴(-1，3√3)
∴m=-1*3√3=-3√3，∴反比例函数解析式为：y=-3√3/x。
⑵解方程组
y=-√3x+2√3
y=-3√3/x
得：x=3,y=-√3，x=-1，y=3√3，∴c(3，-√3)
过c作ce⊥y轴于e，则在rtδoce中，oe=√3，ce=3，∴tan∠oce=√3/3
∴∠oce=30°，又tan∠oab=ob/oa=2/(2√3)=√3/3，∴∠oab=30°，
∴∠ace=∠abo=60°，∴∠aco=30°。
⑶当oc'⊥ab时，∠c'ob=30°，∴∠coc'=60°，即α=60°。
旋转60°后，∠bob'=60°，ob=ob'，∴δobb'为等边三角形，∠obb'=60°，
∴b'在直线ab上，且bb'=ob=2，ab=√(oa^2+ob^2)=4，
∴ab'=2

Answer 4

设B'(a,0),P(b,0)
设BB'和AP交点是
因为B和B‘关于AP对称
所以AP是线段BB'的垂直平分线
所以三角形ABB'是等腰三角形
所以AB=AB’
作BC垂直y轴
则C(0,4)
所以AC=4-2=2
BC=3-0=3
所以由勾股定理
AB=√(2²+3²)=√13
同理
AO=2,B'O=|a|
所以AB'=√(4+a²)
所以√13=√(4+a²)
a=±3
显然PBB'是等腰三角形
作BD垂直x轴
则BD=4，PD=|b-3|
BP²=4²+|b-3|²=b²-6b+25
PB'=|b-a|
所以b²-6b+25=|b-a|²=b²-2ab+a²
所以
a=-3，则-6b+25=6b+9,b=4/3
a=3，则-6b+25=-6b+9，不成立
所以P(4/3,0)