Question

若二次函数y=f（x）的图像经过原点，且1≤f（-2）≤2，3≤f（1）≤4.求f（2）的取值范围

谢谢

Answer 1

设y=f（x）=ax2(2次方)+bx
1≤f（-2）≤2→1≤4a-2b≤2
3≤f（1）核物≤4→3≤a+b≤4(不能就这样求出a和b的取值范围，那样结果肯定错误）
f（2)=4a+2b
设Cf（-2）＋Df（1）派氏局＝f（2)=4a+2b
所以C（4a-2b）＋D（a+b）＝4a+2b
得4C＋D＝4 －2Dx＋D＝2
C＝1／3 D＝8／3
其他自己算1／3f（-2）尘让＋8／3f（1）

Answer 2

【解】因为二次函数y=f(x)的图像过原点团余，所以可设f(x)=a*x^2+b*x
f(-1)=a-b,f(1)=a+b
f(-2)=4*a-2*b=3*f(-1)+f(1)
又因为1≤宴或陵晌戚f(-1)≤2,
3≤f(1)≤4
所以3*1+3≤f(-2)≤3*2+4
即6≤f(-2)≤10
给我加分啊!