三角函数改写成复数形式，为什么没有isinx的虚数部分也能改写成复试形式 20
e^(ix)=cosx+isinx
e^(-ix)=cosx-isinx
两式相加得到
e^(ix)+e^(-ix)=2cosx
∴cosx=1/2[e^(ix)+e^(-ix)]
扩展资料：
单位圆定义
六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。
它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的方程是：对于圆上的任意点（x,y），x²+y²=1。
图像中给出了用弧度度量的一些常见的角:逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于cosθ和sinθ。图像中的三角形确保了这个公式；
半径等于斜边且长度为1，所以有 sinθ=y/1 和 cosθ=x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。
对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。
周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数的定义如图所示。
在正切函数的图像中，在角kπ 附近变化缓慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直渐近线。
这是因为在 θ 从左侧接进 （k+ 1/2）π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 （k+ 1/2）π 的时候函数接近负无穷。
参考资料来源：百度百科-三角函数
有时，将三角函数转化为复指数来运算比直接用实数运算更加方便（因为指数求导还是指数，无非就变一下系数）。在运算过程中使用复指数形式，求得复数解后，将其在实轴或虚轴上进行投影，就可化回实数形式。在工程上，这种方法很实用，例如在用传递函数法求耦合运动方程组的解析解时。
比如，在转子模型里，x=wt，把欧拉公式在复平面内画出来后（下图），可以看到coswt是复向量在实轴上的投影，即e^(iwt)的实部。这样，把coswt用e^(iwt)表示，进行复数运算（如解方程），运算完成后，将e^(iwt)用coswt代回，将复数式转化实数式，可得实数结果。
你去看答案，如果最初只是将cosx+isinx中的实部或虚部表达成e^(ix)，计算完成最后再化回三角函数时一定也只是在实轴或虚轴上进行投影。
复指数在复平面上的表示
e^(-ix)=cosx-isinx
两式相加得到
e^(ix)+e^(-ix)=2cosx
∴cosx=1/2[e^(ix)+e^(-ix)]
1.4.3式改写成虚数形式
